【答案解析】[证明] f(x)在[a，b]上连续，|f(x)|在[a，b]上亦连续，设c为|f(x)|在[a，b]上的最大值点．若c=a，则f(x)=0，结论显然成立．故可设a＜c＜b，从而任给x∈(a，b)，有|f(x)|≤|f(c)|，即-|f(c)|≤f(x)≤|f(c)|．
若f(c)＞0，则f(x)≤f(c)，从而f(c)为f(x)的最大值；若f(c)＜0，则有f(x)≥f(c)，即f(c)为f(x)的最小值，由此可知，总有f"(c)=0．
把函数f(x)在x=c展开为泰勒公式，得

若 ，令x=a，则由(*)及题设有

由于 ，因此

于是
若 ，令x=b，则由(*)及题设有

由于 ，因此
[解析] 考察f"(x)的估值问题可以利用泰勒公式找出它与f(a)，f(b)及max|f(x)|之间的关系．由于题中出现|f(x)|，需对f(x)，f"(x)考察绝对值的表达式．由于表达式中出现