《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。
    素材：如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。
   
问答题   结合题目素材，试根据点E在CD上的位置变化，设置适当条件，编制一道数学题目；(不要求解答)
【正确答案】

本题具有开放性，题目设置合理即可，下面是几个示例：

  设正方形纸片ABCD的边长为2，

  ①点E在什么位置时，△ENC是有一个角为30°的直角三角形；

  ②试写出NC与EC的数量关系；

  ③点E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值；

  ④当时，求

【答案解析】

问答题   结合第一小题，试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份培养学生观察与发现、归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程，突出探究的方法与问题即可)
【正确答案】

教学过程

1．复习旧知

提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理?

预设：①全等三角形判定定理，②相似三角形判定定理，③等腰三角形性质，④勾股定理……

找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。

2．讲授新知

在复习之前学过的知识后，结合(1)中②③进行“探究式”解题教学。

给出例题：如图所示，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，A点落在点F处。

问题1：根据条件，能够获得哪些结论?

学生思考讨论，教师提问后总结：AM=FM，BN=EN，Rt△ENC，MN所在的直线是BE的垂直平分线(需连接BE)，∠NBE=∠NEB，∠ENC=2∠NBE，……

问题2：如果，CE=DE，分别求NC。

学生思考后，提问并总结：由已知条件知，在Rt△ENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2，再利用勾股定理就可分别求出NC。

问题3：如果设NC=x，EC=y，试求y关于x的函数关系式。

引导学生在问题2的基础上思考解决问题3的方法后，教师小结：在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量关系，NC2+EC2=NE2，x2+y2=(2-x)2，整理得，得出0＜x＜1。

问题4：在问题3的基础上，我们还能得出什么结论?

学生思考讨论，教师提问后总结：可以求出y的取值范围，可以写出△ENC的周长和面积的表达式。

问题5：写出△ENC的面积关于x的函数表达式。

通过渐进式的探究，将问题细化，使学生可以很容易地解决问题5，订正答案：。

问题6：求点E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值?

提示：之前的几个问题都是为了解决问题6做铺垫，在前五个问题的基础上研究问题6，几何问题已经转化成函数求最值问题，即求函数

【答案解析】