问答题
设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布N(μ，σ
2
)，Y服从[－π，π]上均匀分布，试求Z＝X＋Y的概率分布密度(计算结果用标准正态分布函数Ф表示，其中Ф(χ)＝
【正确答案】正确答案：由题意，Y的概率密度为
X的概率密度为：f
x
(χ)＝
，－∞＜χ＜＋∞． 由卷积公式，知Z的概率密度为 f
Z
(z)＝∫
－∞
＋∞
f
X
(z－y)f
Y
dy＝
作积分变量代换：t＝
(指y与t之间的变换)得
其中φ(t)＝
X的概率密度为：f
x
(χ)＝
，－∞＜χ＜＋∞． 由卷积公式，知Z的概率密度为 f
Z
(z)＝∫
－∞
＋∞
f
X
(z－y)f
Y
dy＝
作积分变量代换：t＝
(指y与t之间的变换)得
其中φ(t)＝
【答案解析】