解答题
[2003年] 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
问答题
23.试将x=x(y)所满足的微分方程
【正确答案】由反函数导数公式知
，即
．两端关于x求导，得
即
，即．两端关于x求导，得 即【答案解析】
问答题
24.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=3／2的解．
【正确答案】方程①所对应的齐次方程y''一y=0的通解为Y=C1ex+C2e-x．设方程①的特解为
y*=Acosx+sinx，代入方程①求得A=0，B=一1／2，故y*=一(1／2)sinx，从而y''一y=sinx的通解是 y(x)=C1ex+C2e-x一(1／2)sinx．
由y(0)=0，y'(0)=3／2，得C1=1，C2=一1，故所求的初值问题的解为
y(x)=ex一e-x一(1／2)sinx．
y*=Acosx+sinx，代入方程①求得A=0，B=一1／2，故y*=一(1／2)sinx，从而y''一y=sinx的通解是 y(x)=C1ex+C2e-x一(1／2)sinx．
由y(0)=0，y'(0)=3／2，得C1=1，C2=一1，故所求的初值问题的解为
y(x)=ex一e-x一(1／2)sinx．
【答案解析】