求曲线y＝3－｜x
2
－1｜与x轴围成的封闭区域绕直线y＝3旋转所得的旋转体的体积．
【正确答案】正确答案：显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y＝3旋转所成的体积． 当x≥0时，y＝
对[x,x＋dx]
[0,1] dV
1
＝π{3
2
－[3－(x
2
＋2)
2
}dx＝π(2x
2
－x
4
＋8)dx， V
1
＝∫
0
1
dV
1
＝π∫
0
1
(2x
2
－x
4
＋8)dx＝
；对[x，x＋dx]
[1，2]， dV
2
＝π{3
2
－[3－(4－x
2
)]
2
}dx＝π(2x
2
－x
4
＋8)dx， V
2
＝∫
1
2
dV
2
＝π∫
1
2
(2x
2
－x
4
＋8)dx＝
；对V＝2 (V
1
＋V
2
)＝
对[x,x＋dx]
[0,1] dV
1
＝π{3
2
－[3－(x
2
＋2)
2
}dx＝π(2x
2
－x
4
＋8)dx， V
1
＝∫
0
1
dV
1
＝π∫
0
1
(2x
2
－x
4
＋8)dx＝
；对[x，x＋dx]
[1，2]， dV
2
＝π{3
2
－[3－(4－x
2
)]
2
}dx＝π(2x
2
－x
4
＋8)dx， V
2
＝∫
1
2
dV
2
＝π∫
1
2
(2x
2
－x
4
＋8)dx＝
；对V＝2 (V
1
＋V
2
)＝
【答案解析】