问答题
求下列函数f(t)的象函数。
(1)f(t)=1+2t+3e -4t
(2)f(t)=3te -5t
(3)f(t)如下图所示。
(1)f(t)=1+2t+3e -4t
(2)f(t)=3te -5t
(3)f(t)如下图所示。
【正确答案】
【答案解析】解 已知原函数f(t)，求其象函数F(s)可利用拉普拉斯正变换(以下简称拉氏变换)的定义式，或直接利用常用函数的拉普拉斯变换式及变换的性质。用定义求象函数较繁，而一般给定的原函数是常用函数，可利用变换结果和一些变换的性质直接求象函数。
(1)直接利用常用函数的拉氏变换结果得
(2)直接利用常用函数的拉氏变换结果得
(3)先由题目中的图写出函数的时域表达式为
f(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]+[ε(t-1)-ε(t-2)]
=tε(t)-(t-1)ε(t-1)-ε(t-2)
利用常用函数的拉氏变换结果和时域的平移性质得其象函数为
(1)直接利用常用函数的拉氏变换结果得
(2)直接利用常用函数的拉氏变换结果得
(3)先由题目中的图写出函数的时域表达式为
f(t)=t[ε(t)-ε(t-1)]+[ε(t-1)-ε(t-2)]
=tε(t)-(t-1)ε(t-1)-ε(t-2)
利用常用函数的拉氏变换结果和时域的平移性质得其象函数为