单选题
设函数f(x)在x=x0的某个邻域内连续，且f(x0)是它的极大值，则存在δ＞0，当x∈(x0-δ，x0+δ)时，必有( )
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 函数极大值概念与极限的性质
[答案解析] (A)不正确，若(A)成立，当x＞x0时，有f(x)-f(x0)≥O，故f(x0)一定不是f(x)的极大值，(B)不正确，若(B)成立，当x＜x0时，有f(x)-f(x0)≥0，与题设矛盾。
记[*]，因为f(x0)是f(x)的极大值，所以存在δ＞0，当x∈(x0-δ，x0+δ)时，[*]0(x≠x0)，因为F(t)在t=x0(x0≠x)处连续及极限的保号性有
[*]
因此(C)正确，(D)不正确，应选(C)。
[答案解析] (A)不正确，若(A)成立，当x＞x0时，有f(x)-f(x0)≥O，故f(x0)一定不是f(x)的极大值，(B)不正确，若(B)成立，当x＜x0时，有f(x)-f(x0)≥0，与题设矛盾。
记[*]，因为f(x0)是f(x)的极大值，所以存在δ＞0，当x∈(x0-δ，x0+δ)时，[*]0(x≠x0)，因为F(t)在t=x0(x0≠x)处连续及极限的保号性有
[*]
因此(C)正确，(D)不正确，应选(C)。