已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A
3
一2A
2
，则r（B）=（ ）
【正确答案】
A
【答案解析】解析：因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得 P
—1
AP=
于是 P
—1
BP=P
—1
（A
3
一2A
2
）P=P
—1
A
3
P一2P
—1
A
2
P=（P
—1
AP）
3
一2（P
—1
AP）
2
于是 P
—1
BP=P
—1
（A
3
一2A
2
）P=P
—1
A
3
P一2P
—1
A
2
P=（P
—1
AP）
3
一2（P
—1
AP）
2