【答案解析】由矩阵A的特征多项式
   
   得到A的特征值是λ₁=1-a，λ₂=a，λ₃=a+1．
   由[(1-a)E-A]x=0
   得到属于λ₁=1-a的特征向量是α₁=k₁(1，0，1)^T，k₁≠0．
   由(aE-A)x=0，
   得到属于λ₂=a的特征向量是α₂=k₂(1，1-2a，1)^T，k₂≠0．
   由[(a+1)E-A]x=0，
   得到属于λ₃=a+1的特征向量α₃=k₃(2-a，-4a，a+2)^T，k₃≠0．
   如果λ₁，λ₂,λ₃互不相同，即1-a≠a，1-a≠a+1，a≠a+1，即且a≠0．则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．
   若即，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化
   若a=0，即λ₁=λ₃=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
   不要错误地认为A必能对角化。特征值含参数时，可能会有重根，因此要分析判断。当a≠0且