单选题
若△ABC的三边长分别为整数,周长为11,且有一边长为4,则这种三角形的最大边长为______
A.7
B.6
C.5
D.4
E.3
A
B
C
D
E
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 方法1:假定三角形另外两边的长为a,b满足如下关系:a≤b,则有a+b+4=11[*]a+b=7,为了求出三角形最长的边长,利用三角形任意两边之差小于第三边[*],得b=5,a=2或4构成三角形,最长边为5。 方法2:第一种情况,4是最长边,如4,4,3;第二种情况,4是最短边,则周长最少为12,与周长为11这一条件矛盾;第三种情况,4是中间边,则另两边之和为7,共有4,4,3与5,4,2两组。综上所述,最长边长为5。
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