本题考查公安基础知识。

A项错误，《人民警察法》第四十五条第一款规定：“人民警察在办理治安案件过程中，遇有下列情形之一的，应当回避，当事人或者其法定代理人也有权要求他们回避：（一）是本案的当事人或者是当事人的近亲属的；（二）本人或者其近亲属与本案有利害关系的；（三）与本案当事人有其他关系，可能影响案件公正处理的。”该项中的民警刘某与行为人陈某具有亲戚关系，其作为本案的承办人可能会影响案件公正处理，应当回避。

B项错误，《人民警察法》第二十一条第一款规定：“人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当立即救助；对公民提出解决纠纷的要求，应当给予帮助；对公民的报警案件，应当及时查处。”该项中的民警施某即使不在工作时间内，对公民被抢夺也有救助的义务。

C项错误，《人民警察制式服装及其标志管理规定》第十三条规定：“人民警察应当爱护并妥善保管配发的制式服装及其标志，不得将人民警察制式服装及其标志赠送、出借或者出卖给他人。”

D项正确，《人民警察法》第九条第一款规定：“为维护社会治安秩序，公安机关的人民警察对有违法犯罪嫌疑的人员，经出示相应证件，可以当场盘问、检查；经盘问、检查，有下列情形之一的，可以将其带至公安机关，经该公安机关批准，对其继续盘问：（一）被指控有犯罪行为的；（二）有现场作案嫌疑的；（三）有作案嫌疑身份不明的；（四）携带的物品有可能是赃物的。”

故正确答案为D。