【正确答案】必要性 取B=A^一1，则AB+B^TA=E+(A^一1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．
充分性 用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜N，于是存在实向量X≠0使得Ax。=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有
x₀(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，
这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．