设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l
1
，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l
2
，又满足x(3l
1
+2)=2(x+1)l
2
，求曲线y=y(x)．
【正确答案】正确答案：由已知条件得y(0)=0，y'(0)=0，
P(x，y)处的切线为Y－y=y'(X－x)， 令X=0，则Y=y－xy'，A的坐标为(0，y－xy')，
两边对x求导整理得1+y'
2
=2(x+1)y'y"．
积分得ln(1+p
2
)=ln(x+1)+lnC
1
，即1+p
2
=C
1
(x+1)，
再由y(0)=0得C
2
=0，故所求的曲线为
P(x，y)处的切线为Y－y=y'(X－x)， 令X=0，则Y=y－xy'，A的坐标为(0，y－xy')，
两边对x求导整理得1+y'
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=2(x+1)y'y"．
积分得ln(1+p
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)=ln(x+1)+lnC
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，即1+p
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=C
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(x+1)，
再由y(0)=0得C
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=0，故所求的曲线为
【答案解析】