解答题
19.设f(x，y)在全平面有三阶连续偏导数，并满足
试求：(Ⅰ)
试求：(Ⅰ)
【正确答案】(Ⅰ)先求
将第一式对x积分得
=yx+C(y)
(Ⅱ)由
，求f(x，y)
将第一式对x积分得
因此求得 f(x，y)=
x2y+
xy2+ax+by+c，其中a，b，c为
常数
将第一式对x积分得
=yx+C(y)(Ⅱ)由
，求f(x，y)将第一式对x积分得
因此求得 f(x，y)=
x2y+xy2+ax+by+c，其中a，b，c为常数【答案解析】