问答题
设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f"(x)=f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由f"(x)-f(x)=a(x-1)得
f(x)=[a∫(x-1)e ∫-1dx dx+C]e -∫-dx =Ce x -ax，
由f(0)=1得C=1，故f(x)=e x -ax．
由
得a=3，因为
f(x)=[a∫(x-1)e ∫-1dx dx+C]e -∫-dx =Ce x -ax，
由f(0)=1得C=1，故f(x)=e x -ax．
由
得a=3，因为