解答题
7.设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a>0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ef'(ξ)ln
【正确答案】令F(x)=lnx，F'(x)=
≠0，
由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
即
，整理得f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln
≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
即
，整理得f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln【答案解析】