解答题
已知三元二次型f=xTAx的平方项系数均为0，且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α．
问答题
求该二次型的表达式；
【正确答案】
【答案解析】由已知xTAx的平方项系数为零，且有Aα=2α，说明α是A的特征向量，2是其对应的特征值，且
所以xTAx=4x1x2+4x1x3-4x2x3，其中
所以xTAx=4x1x2+4x1x3-4x2x3，其中
问答题
求正交变换x=Py，把二次型f=xTAx化为标准形，并写出所用的坐标变换；
【正确答案】
【答案解析】由
∴λ1=λ2=2，λ3=-4．
当λ=λ1=λ2=2时，
由(A-2E)x=0，
即x1-x2-x3=0．
当λ=λ3=-4时，
将α1，α2正交化，令β1=α1，
将γ1，γ2，γ3单位化，得
令x=Py，则
∴λ1=λ2=2，λ3=-4．
当λ=λ1=λ2=2时，
由(A-2E)x=0，
即x1-x2-x3=0．
当λ=λ3=-4时，
将α1，α2正交化，令β1=α1，
将γ1，γ2，γ3单位化，得
令x=Py，则
问答题
若A+kE正定，求k的值．
【正确答案】
【答案解析】因A+kE的特征值为k+2，k+2，k-4，所以当k＞4时，矩阵A+kE正定．