设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有α
T
Aα=0，证明A=0．
【正确答案】正确答案：
n维向量α恒有α
T
Aα=0，那么令α
1
=(1，0，0，…，0)
T
，有 α
1
T
Aα
1
=a
11
=0． 类似地，令α
i
=(0，0，…，0，1，0，…，0)
T
(第i个分量为1)，由α
i
T
Aα
i
=a
ii
=0 (i=1，2，…，n)． 令α
12
=(1，1，0，…，0)
T
，则有 α
12
T
Aα
12
n维向量α恒有α
T
Aα=0，那么令α
1
=(1，0，0，…，0)
T
，有 α
1
T
Aα
1
=a
11
=0． 类似地，令α
i
=(0，0，…，0，1，0，…，0)
T
(第i个分量为1)，由α
i
T
Aα
i
=a
ii
=0 (i=1，2，…，n)． 令α
12
=(1，1，0，…，0)
T
，则有 α
12
T
Aα
12
【答案解析】