解答题
17.
设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0，且其反函数为g(χ)．若∫
0
f(χ)
g(t)dt＝χ
2
e
2
,求f(χ)．
【正确答案】
∫
0
f(χ)
g(t)dt＝χ
2
e
χ
两边求导得
g[f(χ)]f′(χ)＝(χ
2
＋2χ)e
χ
，整理得f′(χ)＝(χ＋2)e
χ
，
则f(χ)＝(χ＋1)e
χ
＋C，
由f(0)＝0得C＝－1，故f(χ)＝(χ＋1)e
χ
－1．
【答案解析】
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