【正确答案】 D

【答案解析】[分析] 逐一分析条件，对于不正确的情形，可通过反例进行说明．
[详解] 选项(A)是充分但非必要；选项(B)与选项(A)相同，也是充分但非必要条件；选项(C)是必要但非充分条件，如[*]，显然A与B等价，但Ax=0与Bx=0不同解；只有选项(D)是充要条件．事实上，若A与B相似，即存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，则有P^-1(E-A)P=E-B，即E-A与E-B相似；反过来，若E-A与E-B相似，即有P^-1(E-A)P=E-B，则P^-1EP-P^-1AP=E-B[*]P^-1AP=B，即A与B相似．故正确选项为(D)．
[评注] 本题综合考查了矩阵司‘逆、矩阵的秩、齐次线性方程组的解以及相似矩阵等多个重要知识点．