问答题
设总体X的分布
其中0 ＜θ＜1，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体的简单随机样本．
| X | 1 | 2 | 3 | ||||||||||||||||||
| p | θ 2 | 2θ(1-θ) | (1-θ) 2 | ||||||||||||||||||
问答题
求参数θ的极大似然估计
【正确答案】
【答案解析】解：求参数θ的极大似然估计
，总体分布可表示为
P(X=k)=C(k)(1-θ) k-1 θ 3-k ，k=1，2，3．
其中C(1)=1，C(2)=2，C(3)=1．
似然函数为
解方程
得θ的最大似然估计
，总体分布可表示为
P(X=k)=C(k)(1-θ) k-1 θ 3-k ，k=1，2，3．
其中C(1)=1，C(2)=2，C(3)=1．
似然函数为
解方程
得θ的最大似然估计
问答题
判断
【正确答案】
【答案解析】解：判断
的无偏性和一致性．
的无偏性：
是θ的无偏估计．
的一致性：因为
则
D(X)=E(X 2 )-[E(X)] 2
=1·θ 2 +4·2θ(1-θ)+9·(1-θ) 2 -(3-2θ) 2 =2θ(1-θ)，
由切比雪夫不等式，
对有
即
的无偏性和一致性．
的无偏性：
是θ的无偏估计．
的一致性：因为
则
D(X)=E(X 2 )-[E(X)] 2
=1·θ 2 +4·2θ(1-θ)+9·(1-θ) 2 -(3-2θ) 2 =2θ(1-θ)，
由切比雪夫不等式，
对有
即