单选题
现有四个向量组
①(1,2,3)
T
,(3,-1,5)
T
,(0,4,-2)
T
,(1,3,0)
T
②(a,1,b,0,0)
T
,(c,0,d,2,0)
T
,(e,0,f,0,3)
T
③(a,1,2,3)
T
,(b,1,2,3)
T
,(c,3,4,5)
T
,(d,0,0,0)
T
④(1,0,3,1)
T
,(-1,3,0,-2)
T
,(2,1,7,2)
T
,(4,2,1 4,5)
T
则下列结论正确的是
A.线性相关的向量组为①④;线性无关的向量组为②③.
B.线性相关的向量组为③④;线性无关的向量组为①②.
C.线性相关的向量组为①②;线性无关的向量为③④.
D.线性相关的向量组为①③④;线性无关的向量组为②.
A
B
C
D
【正确答案】
D
【答案解析】
[解析] 向量组①是四个三维向量,从而线性相关.可排除(B).
由于(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)线性无关,添上两个分量就可得向量组②,故向量组②线性无关.所以应排除(C).
向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例,于是α
1
,α
2
,α
4
线性相关,那么添加α
3
后,故向量组③必线性相关.应排除(A),故选(D).
[评注] 关于向量组④亦可直接计算行列式,由
[*]
而知其线性相关.
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