单选题 现有四个向量组
①(1,2,3)T,(3,-1,5)T,(0,4,-2)T,(1,3,0)T
②(a,1,b,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,f,0,3)T
③(a,1,2,3)T,(b,1,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,0,0,0)T
④(1,0,3,1)T,(-1,3,0,-2)T,(2,1,7,2)T,(4,2,1 4,5)T
则下列结论正确的是
  • A.线性相关的向量组为①④;线性无关的向量组为②③.
  • B.线性相关的向量组为③④;线性无关的向量组为①②.
  • C.线性相关的向量组为①②;线性无关的向量为③④.
  • D.线性相关的向量组为①③④;线性无关的向量组为②.
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 向量组①是四个三维向量,从而线性相关.可排除(B).
由于(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)线性无关,添上两个分量就可得向量组②,故向量组②线性无关.所以应排除(C).
向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例,于是α1,α2,α4线性相关,那么添加α3后,故向量组③必线性相关.应排除(A),故选(D).
[评注] 关于向量组④亦可直接计算行列式,由
[*]
而知其线性相关.