解答题
二次型
经过正交变换化为标准形
经过正交变换化为标准形
问答题
常数a，b．
【正确答案】
【答案解析】[解] 令
，则f(x1，x2，x3)=XTAX，矩阵A的特征值为λ1=5，λ2=b，λ3=-4，
由
得
，解得
从而
，则f(x1，x2，x3)=XTAX，矩阵A的特征值为λ1=5，λ2=b，λ3=-4，由
得，解得从而
问答题
正交变换的矩阵Q．
【正确答案】
【答案解析】[解] 将λ1=λ2=5代入(AE-A)X=0，即(5E-A)X=0，
由
得λ1=λ2=5对应的线性无关的特征向量为
将λ3=-4代入(λE-A)X=0，即(4E+A)X=0，
由
得λ3=-4对应的线性无关的特征向量为
令
单位化得
所求的正交变换矩阵为
由
得λ1=λ2=5对应的线性无关的特征向量为将λ3=-4代入(λE-A)X=0，即(4E+A)X=0，
由
得λ3=-4对应的线性无关的特征向量为令
单位化得
所求的正交变换矩阵为