【正确答案】 E

【答案解析】 本题考查图形对称相关知识。
   方法一(图形法)：圆(x-5)²+y²=2的圆心为(5，0)，其关于直线y=2x的对称点即为圆C的圆心。画草图可知，圆C圆心应在第二象限，且横坐标绝对值应小于纵坐标绝对值。结合选项来看，可确定本题答案为E。
   
   方法二(计算法)：两圆圆心关于直线y=2x对称，即两点连线的中点在y=2x上，两点连线与y=2x垂直。设圆C的圆心为(a，b)，则满足方程组[*]解得[*]即圆C的圆心为(-3，4)，半径与已知圆半径相等，所以圆C的方程为(x+3)²+(y-4)=2。故本题选E。