【正确答案】(Ⅰ)令ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r…为AX＝0的基础解系，η₀为AX＝b的特解，显然β₀＝η₀，β₁＝ξ₁＋η₀，…，β_n-r＝ξ_n-r＋η₀为AX＝b的一组解，令k₀β₀＋k₁β₁…＋k_n-rβ_n-r＝0，即
k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_n-rξ_n-r＋(k₀＋k₁＋…＋k_n-r)η₀＝0．
上式左乘A得(k₀＋k₁…＋k_n-r)b＝0，因为b≠0时，k₀＋k₁…＋k_n-r＝0，于是k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_n-rξ_n-r＝0，因为ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r为AX＝0的基础解系，所以k₁＝k₂＝…＝k_n-r＝0，于是k₀＝0，故β₀，β₁，…，β_n-r线性无关．
若γ₀，γ₁，…，γ_n-r+1为AX＝b的线性无关解，则ξ₁＝γ₁－γ₀，…，ξ_n-r+1＝γ₀为AX＝0的解，令k₁ξ₁＋k₂ξ₂＋…＋k_n-r+1ξ_n-r+1＝0，则
k₁γ₁＋k₂γ₂＋…＋k_n-r+1γ_n-r+1－(k₁＋k₂＋…＋k_n-r+1)γ＝0．
因为γ₀，γ₁，…，γ_n-r+1线性无关，所以k₁＝k₂＝…k_n-r+1＝0，即ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r+1为AX＝0的线性无关解，矛盾，故方程组AX＝b恰有n－r＋1个线性无关解．
(Ⅱ)令
则化为AX＝β．
因为AX＝β有三个非零解，所以AX＝0有两个非零解，故4－r(A)≥2，r(A)≤2，又因为r(A)≥2，所以r(A)＝r()＝2．

则a＝－3，b＝－1．
由得原方程组的通解为
X＝