在长为L的线段上任取两点，求两点之间距离的数学期望及方差．
【正确答案】正确答案：线段在数轴上的区间为[0，L]，设X，y为两点在数轴上的坐标，两点之间的距离为U=|X一Y|，X，Y的边缘密度为
因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
于是E(U)=E|X一Y|=∫
一∞
+∞
dx∫
一∞
+∞
|x一y|f(x，y)dy
E(U
2
)=E[|X一Y|]
2
=∫
一∞
+∞
dx∫
一∞
+∞
|x一y|
2
f(x，y)dy=
则D(U)=E(U
2
)一[E(U)]
2
=
因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=
于是E(U)=E|X一Y|=∫
一∞
+∞
dx∫
一∞
+∞
|x一y|f(x，y)dy
E(U
2
)=E[|X一Y|]
2
=∫
一∞
+∞
dx∫
一∞
+∞
|x一y|
2
f(x，y)dy=
则D(U)=E(U
2
)一[E(U)]
2
=
【答案解析】