【正确答案】正确答案：反证法．如果f(x)在(0，π)内无零点(或有一个零点，但f(x)不变号，证法相同)，即f(x)＞0(或＜0)，由予在(0，π)内，亦有sinx＞0，因此，必有∫ ₀ ^π f(x)sinxdx＞0(或＜0)．这与假设相矛盾． 如果f(x)在(0，π)内有一个零点，而且改变一次符号，设其零点为a∈(0，π)，于是在(0，a)与(a，π)内f(x)sin(x一a)同号，因此∫ ₀ ^π f(x)sin(x一a)dx≠0．但是，另一方面 ∫ ₀ ^π f(x)sin(x一a)dx=∫ ₀ ^π f(x)(sinxcosa—cosxsina)dx =cosa∫ ₀ ^π f(x)sinxdx—sina∫ ₀ ^π f(x)cosxdx=0． 这个矛盾说明f(x)也不能在(0，π)内只有一个零点，因此它至少有两个零点．