填空题
假设随机变量X
1
，X
2
，X
3
，X
4
相互独立且都服从0一1分布：P{X
i
=1}=p，P{X
i
=0}=1一p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式
的值大于零的概率等于
的值大于零的概率等于
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：设
=X
1
X
4
一X
2
X
3
，则P应使 P{△＞0}=P{X
1
X
4
一X
2
X
3
＞0}=P{X
1
X
4
＞X
2
X
3
}，由于X
i
仅能取1或0，且相互独立，故事件{X
1
X
4
＞X
2
X
3
}={X
1
X
4
=1，X
2
X
3
=0}，所以
=P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=0}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=1}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=1，X
3
=0}=p
2
(1一p)
2
+p
3
(1一p)+p
3
(1一p)=p
2
(1一p
2
)=p
2
一p
4
，则p
4
一p
2
+
=X
1
X
4
一X
2
X
3
，则P应使 P{△＞0}=P{X
1
X
4
一X
2
X
3
＞0}=P{X
1
X
4
＞X
2
X
3
}，由于X
i
仅能取1或0，且相互独立，故事件{X
1
X
4
＞X
2
X
3
}={X
1
X
4
=1，X
2
X
3
=0}，所以
=P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=0}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=0，X
3
=1}+P{X
1
=1，X
4
=1，X
2
=1，X
3
=0}=p
2
(1一p)
2
+p
3
(1一p)+p
3
(1一p)=p
2
(1一p
2
)=p
2
一p
4
，则p
4
一p
2
+