解答题
设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求：
问答题
28.未知参数θ的最大似然估计量
【正确答案】似然函数L＝
当
时，L＝1／θn＞0，且是θ的单调减函数，因此当θ取最小值时，L达到最大值，又由于0≤Xi≤θ，i＝1，2，…，n，θ不能小于任意的Xi，i＝1，2，…，n，于是θ的最大似然估计量为
当
时，L＝1／θn＞0，且是θ的单调减函数，因此当θ取最小值时，L达到最大值，又由于0≤Xi≤θ，i＝1，2，…，n，θ不能小于任意的Xi，i＝1，2，…，n，于是θ的最大似然估计量为【答案解析】
问答题
29.E(
【正确答案】为求
的期望值，先求
的分布。
由于总体X服从[0，θ]上的均匀分布，因此Xi(i＝1，2，…，n)也服从[0，θ]上的均匀分布。其分布函数为
概率密度为
记
的分布函数为G(x)，概率密度为g(x)，则：
当x＜0时，G(x)＝0；当x＞θ时，G(x)＝1；当0≤x≤θ时，
由于X1，X2，…，Xn相互独立，于是有
的期望值，先求的分布。由于总体X服从[0，θ]上的均匀分布，因此Xi(i＝1，2，…，n)也服从[0，θ]上的均匀分布。其分布函数为
概率密度为
记
的分布函数为G(x)，概率密度为g(x)，则：当x＜0时，G(x)＝0；当x＞θ时，G(x)＝1；当0≤x≤θ时，
由于X1，X2，…，Xn相互独立，于是有
【答案解析】