【正确答案】 1、{{*HTML*}}μ³+μσ²    

【答案解析】解 由题意知X与y独立同分布，且X～N(μ，σ²)，
故 EX=μ，E(Y²)=DY+(EY)²=σ²+μ²
∴ E(XY²)=EX·E(Y²)=μ(σ²+μ²)=μ³+μσ²
①对服从二维正态分布的随机变量(X，Y)而言，“X与Y独立”[*]“X与Y不相关”[*]“X与Y的相关系数ρ=0”(符号“[*]”表示“等价于”或“充分必要条件是”)，这时可得“X与Y²独立”．②而E(Y²)=DY+(EY)²是求特殊分布的二阶原点矩的常用手法(要求学生记住服从特殊分布的随机变量Y的EY和DY)，不用去积分．
附带提一句，随机变量(X，Y)服从二维正态分布的缩写中5个参数的次序，非数学专业的书籍中写法还不统一，有的是(X，Y)～[*](本题即用此写法)，有的是(X，Y)～[*]，此处,μ₁=EX，μ₂=EY，[*]，ρ为(X，Y)的相关系数．而大纲中还未指明用哪种写法，本题就采用了第1种写法，不甚妥当．