单选题 20.设n维向量α1,α2,…,αs,下列命题中正确的是
【正确答案】 C
【答案解析】(A):当s为偶数时,命题不正确.例如,α12,α23,α34,α41线性相关.
(B):两个向量组等价时,这两个向量组中向量个数可以不一样,因而线性相关性没有必然的关系.例如,α1,α2,…,αs与α1,α2,…,αs,0等价,但后者必线性相关.
(C):因为(Aα1,Aα2,…,Aαs)=A(α1,α2,…,αs),于是
r(Aα1,Aα2,…,Aαs)=r[A(α1,α2,…,αs)]≤r(α1,α2,…,αs)<s,
所以,Aα1,Aα2,…,Aαs必线性相关.故应选(C).
(D):要正确理解线性相关的意义.