设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(e
xy
，x
2
+y
2
)，且
【正确答案】正确答案：由f(x，y)=1-x-y+
得 f(x，y)=-(x-1)-y+
由可微的定义得 f(1，0)=0，f"
x
(1，0)=f"
y
(1，0)=-1．
=xe
xy
f"
2
+2yf"
2
，g"
x
(0，0)=0，g"
y
(0，0)=0．
=y
2
e
xy
yf"
1
+ye
xy
(ye
xy
f""
11
+2xf""
12
)+2f"
1
+2x(ye
xy
f""
21
+2xf""
22
)，
=(e
xy
+xye
xy
)f"
1
+ye
xy
(xe
xy
f""
11
+2yf""
12
)+2x(xe
xy
f""
21
+2yf""
22
)，
得 f(x，y)=-(x-1)-y+
由可微的定义得 f(1，0)=0，f"
x
(1，0)=f"
y
(1，0)=-1．
=xe
xy
f"
2
+2yf"
2
，g"
x
(0，0)=0，g"
y
(0，0)=0．
=y
2
e
xy
yf"
1
+ye
xy
(ye
xy
f""
11
+2xf""
12
)+2f"
1
+2x(ye
xy
f""
21
+2xf""
22
)，
=(e
xy
+xye
xy
)f"
1
+ye
xy
(xe
xy
f""
11
+2yf""
12
)+2x(xe
xy
f""
21
+2yf""
22
)，
【答案解析】