问答题
设α是n维列向量，已知α
T
α=1，n阶矩阵A=E-αα
T
，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．
【正确答案】
【答案解析】[证法一] 由于A=E-αα
T
，α
T
α=1，故有
A 2 =(E-αα T ) 2 =(E-αα T )(E-αα T )=E-2αα T +(αα T )(αα T )=E-2αα T +α(α T α)α T =E-2αα T +αα T =E-αα T =A． ①
设n维列向量α=(a 1 ，a 2 ，…，a n ) T ．由
A 2 =(E-αα T ) 2 =(E-αα T )(E-αα T )=E-2αα T +(αα T )(αα T )=E-2αα T +α(α T α)α T =E-2αα T +αα T =E-αα T =A． ①
设n维列向量α=(a 1 ，a 2 ，…，a n ) T ．由