【正确答案】 为证三个实数唯一存在，设法找出三个方程，再用克拉默法则证其解唯一．
注意到f(0)≠0，f＇(0)≠0，f＂(0)≠O，也可用麦克劳林展开式证明．
证 因为当h→0时，λ₁f(h)+λ₂f(2h)+λ₃f(3h)一f(0)是比h²高阶的无穷小，故其本身必是无穷小，即[λ₁f(h)+λ₂f(2h)+λ₃f(3h)一f(0)]=0．
因f(x)在x=0处连续，得到
0=[λ₁f(h)+λ₂f(2h)+λ₃f(3h)一f(0)]一(λ₁+λ₂+λ₃一1)f(0)，
而f(0)≠0，所以得 λ₁+λ₂+λ₃一1=0．
又[λ₁f＂(h)+4λ₂f＂(2h)+9λ₃f＂(3h)]
=( λ₁+4λ₂+9λ₃)f＂(0)．
因为f＂(0)≠0，故得 λ₁+4λ₂+9λ₃=0， ②
其中还包含0=[λ₁f＇(h)+2λ₂f＇(2h)+3λ₃f＇(3h)]=(1λ₁+2λ₂+3λ₃)f＇(0).
因为f＇(0)≠0，有 λ₁+2λ₂+3λ₃=0 ③
因此由式①、式②、式③得λ₁，λ₂，λ₃所满足的线性方程组：
因其系数行列式(范德蒙行列式)