单选题 圆柱的表面积与球的表面积之比是3:2。 (1)圆柱轴截面是正方形,且其边长与球的直径相等; (2)圆柱轴截面是长方形,长与宽的比为2:1,且其长与球的直径相等。
【正确答案】 A
【答案解析】解析:设球的半径为r,则直径为2r,表面积为4πr 2 。 对于条件(1),圆柱的高h=2r,底面的半径为r,则表面积为2πr 2 +2πr×2r=6πr 2 ,因此二者表面积的比为3:2,条件(1)充分。 对于条件(2),因圆柱的轴截面是长方形,所以有两种情况: 当圆柱的高h=2r,则底面的半径为0.5r,圆柱的表面积为2.5πr 2 ,二者表面积的比为5:8; 当圆柱的高h=r,则底面的半径为r,圆柱的表面积为4πr 2 ,二者表面积的比为1:1。 故条件(2)不充分。所以选A。