问答题
设函数f(x)在[a，b]上满足a≤f(x)≤b，|f'(x)|≤q＜1，令un=f(un-1)，n=1，2，3，…，u0∈[a，b]，证明：
【正确答案】因为|un+1-un|=|f(un)-f(un-1)|=|f'(ξ1)||un-un-1|
≤q|un-un-1|=q|f(un-1)-f(un-2)|=q|f'(ξ2)||un-1-un-2|
≤q2|un-1-un-2|≤…≤qn|u1-u0|
0≤q＜1，故级数
绝对收敛，所以，级数
≤q|un-un-1|=q|f(un-1)-f(un-2)|=q|f'(ξ2)||un-1-un-2|
≤q2|un-1-un-2|≤…≤qn|u1-u0|
0≤q＜1，故级数
绝对收敛，所以，级数【答案解析】[考点] 级数收敛的证明