解答题
14.
设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A
*
)
*
=｜A｜
n—2
A．
【正确答案】
(A
*
)
*
A
*
=｜A
*
｜E=｜A｜
n—1
E，当r(A)=n时，r(A
*
)=n，A
*
=｜A｜A
-1
，则(A
*
)
*
A
*
=｜A
*
｜E=｜A｜
n—1
E，故(A
*
)
*
=｜A｜
n—2
A．当r(A)=n一1时，｜A｜=0，r(A
*
)=1，r[(A
*
)
*
]=0，即(A
*
)
*
=O，原式显然成立．当r(A)＜n—1时，｜A｜=0，r(A
*
)=0，(A
*
)
*
=O，原式也成立．
【答案解析】
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