【正确答案】 1、    

【答案解析】设矩阵A的特征值λ₁=1和λ₂对应的特征向量分别为α₁=(1，一1)^T和α₂=(x₁，x₂)^T。实对称矩阵必可相似对角化，即存在可逆矩阵Q，使得，而相似矩阵的行列式相等，所以

即λ₂=一2。又实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交，所以α₁^Tα₂=0，即x₁一x₂=0.方程组x₁一x₂=0的基础解系为α₂=(1，1)^T。令

则