结构推理
写出下列问题的对偶问题：
max z=4x1-5x2+3x3+6x4-7x5，
s.t. 3x1+2x2-x3 +3x5≥5，
x1 +2x3-4x4-x5≤7，
-x2 +2x4+2x5=-8，
-3≤x2≤9，
5≤x5≤12，
x1，x3≥0，x2，x4，x5无符号限制．
【正确答案】把全部不等式约束都化成“≤”型，列表如表2.4所示．
表2.4
|
| | | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | 约束形式
与右端 |
|
| max | 4 | -5 | 3 | 6 | -7 |
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7 | | -3
1
| -2
-1
1
-1
| 1
2
|
-4
2
| -3
-1
2
1
-1 | ≤-5
≤7
=-8
≤9
≤3
≤12
≤-5 |
|
|
|
|
|
|
| | 变量符号 | ≥0 | 无限制 | ≥0 | 无限制 | 无限制 | |
对偶问题为
min ω=-5y
1+7y
2-8y
3+9y
4+3y
5+12y
6-5y
7，
s.t. -3y
1+y
2 ≥4，
-2y
1 -y
3+y
4-y
5 =-5，
y
1+2y
2 ≥3，
-4y
2+2y
3 =6，
-3y
1-y
2+2y
3 +y
6-y
7=-7，
y
1，y
2，y
4，y
5，y
6，y
7≥0，y
3无符号限制．
【答案解析】