本题考查实务工作能力。

《治安管理处罚法》第十五条：“醉酒的人违反治安管理的，应当给予处罚。醉酒的人在醉酒状态中，对本人有危险或者对他人的人身、财产或者公共安全有威胁的，应当对其采取保护性措施约束至酒醒。” 《公安机关办理行政案件程序规定》第三十七条：“违法嫌疑人在醉酒状态中，对本人有危险或者对他人的人身、财产或者公共安全有威胁的，可以对其采取保护性措施约束至酒醒，也可以通知其所属单位或者家属将其领回看管。对行为举止失控的醉酒人，可以使用约束带或者警绳等进行约束，但是不得使用手铐、脚镣等警械。” 

A项错误，题干中该男子的行为并未对本人有危险或者对他人的人身、财产或者公共安全有威胁，故不需要对其进行约束，故错误。

B项错误，题干中该男子的行为并未对本人有危险或者对他人的人身、财产或者公共安全有威胁，不需要带回派出所待其酒醒，故错误。

C项错误，D项正确，题干中该男子已经对自己的错误向民警和路人道歉，属于意识清醒。对于轻度醉酒人员，优先考虑联系醉酒人员家属、亲友到场，将其领回看管。

故正确答案为D。