【答案解析】【证】f(x)在(0，a)内取得极大值，不妨设f"(c)=0．f"(x)在[0，c]与[c，a]之间分别使用拉格朗日中值定理，
f"(c)-f"(0)=cf"(ξ ₁ )，ξ ₁ ∈(0，c)，
f"(a)-f"(c)=(a-c)f"(ξ ₂ )，ξ ₂ ∈(c，a)，所以
|f"(0)|+|f"(a)|=c|f“(ξ ₁ )|+(a-c)|f"(ξ ₂ )|≤cM+(a-c)M=aM．