(2001年试题，六)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若
【正确答案】正确答案：由题设f(x)的反函数是g(x)，所以有y=f(x)，且x=g(y)，即g(f(x))=x成立，由
两边对x求导得g(f(x))f
"
(x)=2xe
2
+x
2
e
x
利用g(f(x))=x，得xf
"
(x)=2xe
x
+x
2
e
x
，即f
"
(x)=(2+x)e
x
，从而
又由题设f(x)在[0，+∞)上可导，知f(x)在[0，+∞)上连续，结合f(0)=0，有
两边对x求导得g(f(x))f
"
(x)=2xe
2
+x
2
e
x
利用g(f(x))=x，得xf
"
(x)=2xe
x
+x
2
e
x
，即f
"
(x)=(2+x)e
x
，从而
又由题设f(x)在[0，+∞)上可导，知f(x)在[0，+∞)上连续，结合f(0)=0，有
【答案解析】