填空题
设随机变量X
1
的分布函数为F
1
(x)，概率密度函数为f
1
(x)，且E(X
1
)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0．4F
1
(x)+0．6
1
(2x+1)，则E(x)= 1。
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：0．4
【答案解析】解析：已知随机变量X
1
的分布函数为F
1
(x)，概率密度函数为f
1
(x)，可以验证F
1
(2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为X
2
，其中X
2
为随机变量X
1
的函数，且X
2
=
，记随机变量X
2
的分布函数为F
2
(x)，概率密度函数为f
2
(x)，所以X的分布函数为 F(x)=0．4F
1
(x)+0．6F
2
(x)， 两边同时对x求导得f(x)=0．4f
1
(x)+0．6f
2
(x)，于是
即 E(X)=0．4E(X
1
)+0．6E(X
2
)=0．4E(X
1
)+0．6E
，记随机变量X
2
的分布函数为F
2
(x)，概率密度函数为f
2
(x)，所以X的分布函数为 F(x)=0．4F
1
(x)+0．6F
2
(x)， 两边同时对x求导得f(x)=0．4f
1
(x)+0．6f
2
(x)，于是
即 E(X)=0．4E(X
1
)+0．6E(X
2
)=0．4E(X
1
)+0．6E