【正确答案】 1、{{*HTML*}}求多项式与初等函数乘积的高阶导数常用下述莱布尼茨公式求之： (uv)⁽ⁿ⁾=C_n⁰u⁰v⁽ⁿ⁾+C_n¹u⁽¹⁾v^(n-1)+C_n²u⁽²⁾v^(n-2)+…+C_nⁿu⁽ⁿ⁾v^(D)，也可用麦克劳林公式的系数求函数f(x)在x=0处的n阶导数．解一 f(x)为多项式x²与指数函数2^x之乘积．令u=x²，v=2^x，由上述公式得到f⁽ⁿ⁾(x)=C_n⁰(x²)⁽⁰⁾(2^x)⁽ⁿ⁾+C_n¹(x²)⁽¹⁾(2^x)^(n-1)+C_n²(x²)⁽²⁾(2^x)^(n-2)+…+C_nⁿ(x²)⁽ⁿ⁾(2^x)⁽⁰⁾=xⁿ·2^x(ln2)ⁿ+C_n¹2x·2^x(ln2)^n-1+C_n²2·2^x(ln2)^n-2+C_n³0．(2^x)．(ln2)^n-3+0=xⁿ·2^x(ln2)ⁿ+C_n¹2x·2^x(ln2)^n-1+C_n²2．2^x(ln2)^n-2，则f⁽ⁿ⁾(0)=C_n²2·2⁰(ln2)^n-2=