问答题

问答题 验证函数[*]满足微分方程：y″+y′+y=-ex；
【正确答案】，幂级数在收敛区间内可逐项求导，有
【答案解析】
问答题 用上题中结论求幂级数[*]的和函数S(x).
【正确答案】二阶常系数齐次方程的特征方程为λ2+λ+1=0，. 故齐次方程通解为 (C1，C2为任意常数).
设非齐次方程有特解，形如：y*=Aex，代入式①，得. 于是得

代入初值y(0)=1，y′(0)=0，得，
故，幂级数的和函数为
【答案解析】[考点] 求幂级数的和函数