解答题
6.(1992年)求连续函数f(x)，使它满足
f(x)+2∫0xf(t)dt=x2
f(x)+2∫0xf(t)dt=x2
【正确答案】等式f(x)+2∫0xf(t)dt=x2两边求导得
f'(x)+2f(x)=2x
这是一个一阶线性微分方程，由求解公式得
f(x)=e－∫2dx[∫2xe∫2dxdx+C]=e－2x[∫2xe2xdx+C]=
由原方程易知f(0)=0，由此可得
故
f'(x)+2f(x)=2x
这是一个一阶线性微分方程，由求解公式得
f(x)=e－∫2dx[∫2xe∫2dxdx+C]=e－2x[∫2xe2xdx+C]=
由原方程易知f(0)=0，由此可得
故
【答案解析】