设曲线L过点(1，1)，L上任意一点p(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜=｜OT｜。试求曲线L的方程。
【正确答案】正确答案：设曲线方程为y=y(x)，则y(1)=1，过点P(x，y)处的切线方程为 Y—y=y
'
(X一x)， 则切线与x轴的交点为T(x一
，0)。根据｜PT｜=｜OT｜，有
， 上式两边同时平方，整理可得y
'
(x
2
一y
2
)=2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令μ=
， 两边取积分得
， 解得
，0)。根据｜PT｜=｜OT｜，有
， 上式两边同时平方，整理可得y
'
(x
2
一y
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)=2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令μ=
， 两边取积分得
， 解得
【答案解析】