已知齐次方程组(Ⅰ)
【正确答案】正确答案：求出(Ⅰ)的解，代入χ
1
＋χ
2
＋χ
3
＝0，决定a． 用矩阵消元法，设系数矩阵为A， A＝
＝B． 当a＝0时，(Ⅰ)和方程χ
1
＋χ
2
＋χ
4
＝0同解，以χ
2
，χ
3
，χ
4
为自由未知量求出一个基础解系 η
1
＝(－1，1，0，0)
T
，η
2
＝(0，0，1，O)
T
，η
3
＝(－1，0，0，1)
T
． 其中η
1
，η
2
都不是χ
1
＋χ
2
＋χ
3
＝0，的解，因此a＝0不合要求． 当a≠0时，继续对B进行初等行变换
以χ
4
为自由未知量，得基础解系η＝(a－1，－a，
，1)
T
．代入χ
1
＋χ
2
＋χ
3
＝0， (a－1)＋(－a)＋
＝B． 当a＝0时，(Ⅰ)和方程χ
1
＋χ
2
＋χ
4
＝0同解，以χ
2
，χ
3
，χ
4
为自由未知量求出一个基础解系 η
1
＝(－1，1，0，0)
T
，η
2
＝(0，0，1，O)
T
，η
3
＝(－1，0，0，1)
T
． 其中η
1
，η
2
都不是χ
1
＋χ
2
＋χ
3
＝0，的解，因此a＝0不合要求． 当a≠0时，继续对B进行初等行变换
以χ
4
为自由未知量，得基础解系η＝(a－1，－a，
，1)
T
．代入χ
1
＋χ
2
＋χ
3
＝0， (a－1)＋(－a)＋
【答案解析】