【正确答案】
D
【答案解析】 [*]
[*]
由题意，X1与X2独立，且X1与X2均为连续型随机变量，故
E[(X1-X2)2]＞0，即有[*]
∴[*]
得 [*]．
即 [*]．故得[*]，选D．
①“定积分与积分变量用什么符号无关”，“函数与自变量用什么符号无关”，这些是高数中的常识。请考生不要被题中的f1(x)与f1(y)等弄晕了，也别对解中“[*]”(积分变量用的y)莫名惊诧噢!②由DYi=[*]，i=1，2及EY1=EY2，为比较DY1与DY2的大小，只需比较EY1与EY2的大小即可(直接比较DY1与DY2的大小的方法较麻烦，本解没采用)．可在草稿纸上试写“E(Y1)2＞(?)[*]”，然后化简到“E(X1-X2)2＞(?)0”．这种手法在证明数学上的不等式中很常用的，考生们以前用过吧?③本来只能有“E(X1-X2)2≥0”成立，而等号成立(即E(X1-X2)2=0)等价于“P(X1=X2)=1”(有的同学甚至书上写成“X1=X2”，也不算大错，严谨的写法为“X1=X2，a．s．”，这与“P(X1=X2)=1”的写法等价)，而此式与“X1与X2独立，X1与X2均为连续型随机变量”相矛盾，故排除“等号成立’’的情形[如果没有“X1与X2均为连续型随机应量”这一条件，又会有“X1=X2=C(C为任一常数)’’这种特殊情形(这时X1与X2独立，且X1=X2均成立)，可见数学的严谨性]．④有人由题中对Y1和Y2的描述，说Y1与Y2一样、相等，这十分荒谬!