填空题 13.已知y₁=e^3x一xe^2x，y₂=e^x一xe^2x，y₃=一xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为___________。

【正确答案】 1、{{*HTML*}}y=C₁e^3x+C₂e^x一xe^2x，其中C₁，C₂为任意常数。

【答案解析】显然y₁一y₃=e^3x和y₂一y₃=e^x是对应的二阶常系数齐次线性微分方程两个线性无关的解。且y^*=一xe^2x是非齐次微分方程的一个特解。
由解的结构定理，该方程的通解为y=C₁e^3x+C₂e^x一xe^2x，其中C₁，C₂为任意常数。